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2007年11月24日

無限のパラドックス(後編)

しばらく間が空いてしまいましたが前回の続きの解答編です。
前回のエントリーにコメントをいただいた方はありがとうございました(以下を読めばわかりますが、いただいた答えはみな合っています)。

一つ目の問題。

交換した方が確かに有利なのだ。
あなたが賞品を受け取る可能性は、AをCに交換することで3つに1つから3つに2つに増えたのだ。
その理由は、空の箱を開けたのが、「賞品がどの箱にあるか知っている」わたしだからである。
あなたがAを選んだとき、わたしはBを開けるかCを開けるかを選択し、それが空であることを示すことができる。
わたしがこの空の箱を示すことは、とても重大な付加的情報を与えることになる。
なぜなら、わたしは「常に」空の箱を示すことができるのだから。


二つ目の問題。

最も賢い男がAだったとしよう。
彼は次のように推論しただろう。
わたしの帽子が赤であるとしよう。このときBは、もし自分の帽子も赤ならば、Cが緑の帽子を少なくとも1つ見たことを表す動作、すなわち手を挙げる動作をしないことを知っている。
つまり、もしわたしの帽子が赤ならば、Bは自分の帽子が緑であることを知るだろう。
しかし、Bは自分の帽子が緑であることを知らないのだから、わたしの帽子は赤ではあり得ない。
つまり、わたしの帽子は緑だ。


三つ目の問題。

すでに部屋にいる宿泊客が次のように移動すればよいのである。
各々の宿泊客は自分の部屋の番号を2倍した番号の部屋に移動するのである。
つまり、部屋1の客は部屋2へ、部屋2の客は部屋4へ、部屋3の客は部屋6へ、...、部屋nの客は部屋2nへ移動するという具合である。
これらすべての移動は当然同時に行われる。
そして、移動したあとには、すべての偶数番の部屋は埋まり、すべての無限に多い奇数番の部屋は空きになっている。
そこで、最初の新しいお客は最初の奇数番の部屋1へ、次のお客は部屋3へ、次は部屋5へ、n番目の新しいお客は2n-1へ入ればよいのである。


最後の問題。

もしその床屋が自分の髭を剃るのなら、自分で自分の髭を剃る人の髭を剃ることになり、彼のルールに違反することになる。
もし自分の髭を剃らないとすると、彼は自分で髭を剃らない村人の一人になり、そのような村人すべての髭を剃らなければならないので、自分の髭も剃らなければならないことになる。
これはやはり矛盾ということになる。
結局、この床屋はどちらを選択しても、自分で決めたルールを遵守することはできない。
つまり、そのようなルールを守れる床屋は存在し得ないということである。


これだけの問題では、「無限のパラドックス」という本の魅力を説明しきれないのであるが、ゲオルク・カントールの集合論および無限の概念や、クルト・ゲーデルの不完全性定理を理解するのに役立つ面白い論理パズルが満載されている。

数学というのは、ものごとを高い抽象度で考えることができる便利な道具だと思う。
特に論理的思考法をトレーニングすれば、他者に自分の考え方を適切に伝えたり、相手を説得するのに有効だろう。
僕は、初等教育において数学と国語をしっかり教えることが何より(特に英語や社会科より)重要だと思っている。
また、言語の運用に関する理論(それを語用論(pragmatics)という)は、文法よりメタな概念であるが、それを理解するには論理学を学ぶのが一番よいと思う。
それによって、他者が論理的思考をしていると仮定すると、どのようなコミュニケーションのやり方が有効であるのか判断できるだろう。

ただし、話している相手が「論理的思考ができる」という仮定が段々成り立たなくなってきている気がする今日この頃である(これに関しては、いつか「ゆとりの恐怖」というテーマでブログを書こうと思っている)。

投稿者 nagao : 2007年11月24日 20:39

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投稿者 oyun : 2010年12月01日 09:26

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投稿者 kindle 2 : 2010年12月01日 21:41

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投稿者 metin2 : 2010年12月02日 14:27

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投稿者 Ifeoma Wagner : 2010年12月09日 16:29

A friend of mine and me have outlined this specific theme. Your site blog post help resolved our argument. I most certainly will keep reading more articles! Thanks.

投稿者 Nell Bird : 2010年12月09日 21:08

Always glad to read an entertaining blog. Thanks for the input. In addition, apart from the content, the design of your website is really nice. Is that a custom theme?

投稿者 depakote lawyer : 2010年12月10日 00:26

Nice post, thanks! Can you tell me about the second paragraph more? Visit Traffic Reloaded Review

投稿者 Traffic Reloaded Review : 2010年12月10日 02:10

Hey there, i appreciate the blog post! I have been following your weblog for two or three now and i am genuinely enjoying it. I actually had a couple of questions in relation to your blog though. Do you consider it will be possible for me to get in touch with you further to go over it? Perhaps set up a chat on e-mail or an instant messanging application? In any other case, cheers anyhow and I will continue to read and comment.

投稿者 Harris Ingram : 2010年12月10日 09:33

check out the autoblow buddy, you'll be glad you did

投稿者 autoblow : 2010年12月10日 11:38

This weblog seems to recieve a great deal of visitors. How do you get traffic to it? It offers a nice unique spin on things. I guess having something useful or substantial to say is the most important factor.

投稿者 Gabriella Daner : 2010年12月10日 12:27

I must say, as much as I enjoyed reading what you had to say, I couldnt help but lose interest after a while. Its as if you had a great grasp on the subject matter, but you forgot to include your readers. Perhaps you should think about this from more than one angle. Or maybe you shouldnt generalise so much. Its better if you think about what others may have to say instead of just going for a gut reaction to the subject. Think about adjusting your own thought process and giving others who may read this the benefit of the doubt.

投稿者 Josphine Biscari : 2010年12月10日 13:14

Do you know that your site looks a little bit weird in Safari on my laptop with Ubuntu .

投稿者 Traffic Reloaded Bonus : 2010年12月10日 16:53

Good info and straight to the point. I don't know if this is in fact the best place to ask but do you people have any ideea where to hire some professional writers? Thx :)

投稿者 Jeanne Harper : 2010年12月10日 17:36

Great blog, thanks. I really love it!

投稿者 Panasonic SD YD250 Review : 2010年12月11日 03:01

Thanks for one more excellent post. Keep up the good work.

投稿者 Zubari Nis : 2010年12月11日 05:27

Just keep making good posts.

投稿者 Igre : 2010年12月11日 07:31

Here's a great site for ya!

投稿者 anz : 2010年12月11日 10:51

I'm still learning from you, while I'm trying to achieve my goals. I certainly love reading all that is posted on your website.Keep the tips coming. I liked it!

投稿者 Marvin Furr : 2010年12月11日 10:54

Wow! Thank you! I continually needed to write on my blog something like that. Can I include a part of your post to my blog?

投稿者 Louie Masterman : 2010年12月11日 11:49

check out the autoblow buddy, you'll be glad you did

投稿者 autoblow : 2010年12月11日 14:52

Here's a great site for ya!

投稿者 Christeen Ushijima : 2010年12月11日 15:51

Hello.This article was extremely fascinating, especially since I was looking for thoughts on this topic last Sunday.

投稿者 Breadman TR875 Review : 2010年12月11日 16:14

I saw something about this subject on TV last night. Great post. Visit Traffic Reloaded Review

投稿者 Traffic Reloaded Review : 2010年12月12日 03:55

solid law firm web marketing services

投稿者 law firm web marketing : 2010年12月12日 05:08

Your place is valueble for me. Thanks!…

投稿者 salle : 2010年12月12日 06:13

The moment I saw your site was like wow. Thank you for putting your effort in making this article. Conversion Prophet Review

投稿者 Conversion Prophet : 2010年12月12日 08:29

thank for post

投稿者 game download : 2010年12月12日 09:26

autoblow is a mans new best friend!

投稿者 autoblow : 2010年12月12日 11:48

Thats a nice post! I am so glad you decided to talk about it.

投稿者 Winston Agler : 2010年12月12日 21:38

great thanks \o/

投稿者 online dizi izle : 2010年12月12日 23:55

When I found this was like wow. Thank you for putting your effort in writing this site. Conversion Prophet

投稿者 Conversion Prophet : 2010年12月13日 01:20

Excellent read, I just passed this onto a colleague who was doing a little research on that. And he actually bought me lunch because I found it for him smile So let me rephrase that: Thanks for lunch!

投稿者 Hydrogen Peroxide Teeth Whitening : 2010年12月13日 03:13

Hello. remarkable job. I did not expect this. This is a fantastic story. Thanks!

投稿者 Arkadne Igre : 2010年12月13日 08:18

Hey greet blog !

投稿者 Allyson Gow : 2010年12月13日 13:48

This is truly nice content and informative weblog, I praise what you've done here, along with sharing excellent information with great tips and concepts, I'm really pleased to post my comment on this blog, many thanks towards the author.

投稿者 Crewneck Sweatshirts : 2010年12月13日 22:05

Hey your site looks a little bit weird in Mozilla on computer with Linux . Affiliate Scalper

投稿者 Affiliate Scalper : 2010年12月13日 22:18

Your place is valueble for me. Thanks!…

投稿者 salle : 2010年12月13日 23:07

You made some nice points there. I looked on the internet for the subject and found most guys will approve with your site.

投稿者 Igre Sa Kartama : 2010年12月14日 03:16

Ohh very much thanks admin

投稿者 chat : 2010年12月14日 05:42

There is obviously a bunch to know about this. I believe you made some good points in features also.

投稿者 Lauryn Venghaus : 2010年12月14日 09:14

Hello.This article was really interesting, especially because I was investigating for thoughts on this topic last Tuesday.

投稿者 Conversion Prophet Review : 2010年12月14日 20:49

great thanks \o/

投稿者 kabin : 2010年12月15日 00:54

Very efficiently written article. It will be beneficial to everyone who usess it, including me. Keep doing what you are doing - looking forward to more posts.

投稿者 Richard Ledet : 2010年12月15日 04:28

As a newcomer to the web, I'm continually hunting on the net for articles that will assist me. This has been one particular that's. Thanks!

投稿者 Malcolm Goehringer : 2010年12月15日 05:51

You made some good points there. I did a search on the topic and found most persons will consent with your blog.

投稿者 Affiliate Scalper : 2010年12月15日 06:24

Most of the times i visit a blog I see that the construction is poor and the writting bad. Regarding your blog,I have to say that you have done a good job here.

投稿者 Johana Leek : 2010年12月15日 12:13

Hey, i've been reading this blog for a while and have a question, maybe you can help... it's how do i add your feed to my rss reader as i want to follow you. Cheers. My kindest regards, Mariette.

投稿者 Mariette : 2010年12月15日 13:28

Just keep posting good posts.

投稿者 Affiliate Scalper : 2010年12月15日 21:04

More good stuff!

投稿者 Tashia Felzien : 2010年12月15日 22:19

More good stuff!

投稿者 Raymundo Boivin : 2010年12月16日 04:10

nice post. I also recommend conducting polls-is helping alot when it comes down to discovering out what your checklist desires, wants and desires.

投稿者 internet marketing solution : 2010年12月16日 11:16

I feel that may be an enchanting aspect, it made me suppose a bit. Thanks for sparking my thinking cap. Every so often I am getting such a lot in a rut that I just really feel like a record.

投稿者 web 2.0 link wheel creation : 2010年12月16日 13:02

I saw something about this subject on TV last night. Nice article.

投稿者 Igrice Igre : 2010年12月16日 15:10

Thank you for making the trustworthy try to give an explanation for this. I think very strong about it and would like to be told more. If it's OK, as you reach more in depth knowledge, may you thoughts including extra posts similar to this one with more information? It will be extremely helpful and helpful for me and my colleagues.

投稿者 senuke : 2010年12月16日 15:15

I'm still learning from you, as I'm trying to achieve my goals. I absolutely love reading everything that is posted on your website.Keep the aarticles coming. I loved it!

投稿者 Affiliate Scalper Review : 2010年12月16日 19:21

Bloomsburg real estate info, should you need it...

投稿者 Columbia County PA Real Estate : 2010年12月16日 19:37

WONDERFUL Post.thanks for share..more wait .. ;)…

投稿者 salle : 2010年12月16日 21:05

Great article, thank you. I just signed up to your blog RSS.

投稿者 Algarve Golf Courses : 2010年12月17日 03:13